Los matemáticos se deleitan con la belleza de las matemáticas que muchos de nosotros no vemos. Pero la naturaleza es un reino maravilloso en el que observar la belleza que nace de las relaciones matemáticas.
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Por suerte para nosotros, un variopinto equipo de investigadores acaba de descubrir otra sorprendente conexión entre las matemáticas y la naturaleza; entre una de las formas más puras de las matemáticas, la teoría de números, y los mecanismos que rigen la evolución de la vida a escala molecular, la genética.
Por abstracta que sea, la teoría de números puede ser también una de las formas más familiares de las matemáticas para muchos de nosotros. Abarca la multiplicación, la resta, la división y la suma (funciones aritméticas) de números enteros y sus equivalentes negativos.
Un ejemplo es la famosa secuencia de Fibonacci, en la que cada número es la suma de los dos anteriores. Sus patrones pueden encontrarse en toda la naturaleza, en los piñones, las piñas y las semillas de girasol.
"La belleza de la teoría de números no sólo reside en las relaciones abstractas que desvela entre los números enteros, sino también en las profundas estructuras matemáticas que iluminan nuestro mundo natural", explica el matemático de la Universidad de Oxford Ard Louis, autor principal del nuevo estudio.
Louis y sus colegas se interesaron por las mutaciones, los errores genéticos que se introducen en el genoma de un organismo a lo largo del tiempo e impulsan la evolución.
Algunas mutaciones pueden ser un cambio de una sola letra en una secuencia genética que causa una enfermedad o produce alguna ventaja inesperada, mientras que otras mutaciones pueden no tener ningún efecto observable en el aspecto, los rasgos o los comportamientos del organismo (su fenotipo).
Estas últimas se denominan a veces mutaciones neutras y, aunque no tienen efectos observables, son indicadores de la acción de la evolución. Las mutaciones se acumulan a un ritmo constante a lo largo del tiempo, trazando las relaciones genéticas entre los organismos a medida que divergen lentamente de un ancestro común.
Sin embargo, los organismos deben ser capaces de tolerar algunas mutaciones para preservar su fenotipo característico mientras la lotería genética sigue repartiendo sustitutos que pueden ser ventajosos o no.
Esta llamada robustez mutacional genera diversidad genética, pero varía según las especies e incluso puede observarse en las proteínas del interior de las células.
Las proteínas estudiadas pueden tolerar alrededor de dos tercios de errores aleatorios en sus secuencias codificantes, lo que significa que el 66% de las mutaciones son neutras y no afectan a su forma final.
"Hace tiempo que sabemos que muchos sistemas biológicos presentan una notable robustez fenotípica, sin la cual la evolución no sería posible", explica Louis.
"Pero no sabíamos cuál sería la máxima robustez absoluta posible, o si siquiera existía un máximo".
Para investigarlo, Louis y sus colegas estudiaron el plegamiento de las proteínas y las estructuras de los ARN pequeños como ejemplos de cómo una secuencia genética única, también conocida como genotipo, se asocia a un fenotipo o rasgo específico.
En el caso de las proteínas, una breve secuencia de ADN define los componentes básicos de la proteína y, una vez ensamblados, codifica su forma.
Más pequeñas que las proteínas son las estructuras secundarias del ARN, cadenas flotantes de códigos genéticos que ayudan a construir las proteínas.
Louis y sus colegas se preguntaban hasta qué punto la naturaleza podía acercarse a los límites superiores de la robustez mutacional, por lo que realizaron simulaciones numéricas para calcular las posibilidades.
Estudiaron las características matemáticas abstractas del número de variaciones genéticas que conducen a un fenotipo concreto sin cambiarlo, y demostraron que la robustez mutacional podía maximizarse en las proteínas y estructuras de ARN naturales.
Es más, la robustez máxima seguía un patrón fractal autorrepetitivo llamado curva Blancmange, y era proporcional a un concepto básico de la teoría de números, llamado fracción de suma de dígitos.
"Encontramos pruebas claras en el mapeo de secuencias a estructuras secundarias de ARN de que la naturaleza alcanza en algunos casos el límite exacto de máxima robustez", afirma Vaibhav Mohanty, de la Facultad de Medicina de Harvard.
"Es como si la biología conociera la función fractal de sumas de dígitos".
Una vez más, las matemáticas parecen ser un componente esencial de la naturaleza que da estructura al mundo físico, incluso a niveles microscópicos.
El estudio se ha publicado en la revista Journal of The Royal Society Interface.
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